Očrtane kockeMelanšek, Matej (Avtor) Vavpetič, Aleš (Mentor) očrtane kockeKakutanijev izrekfundamentalne grupespecialne ortogonalne grupekontraktibilnostKnasterjev problemV delu je predstavljena rešitev problema očrtanih kock, pogosto imenovana Kakutanijev izrek. Ta nam pove, da lahko vsaki omejeni zaprti konveksni množici v ${\mathbb R}^3$ očrtamo kocko. Prav tako je opisana teorija homotopije, fundamentalih grup in kontraktibilnosti, ki jo potrebujemo, da dokažemo da je vsaka dvakrat ovita zanka v grupi $SO(3)$ homotopna konstantni preslikavi. Dokažemo tudi par posledic, ki sledijo iz dokaza Kakutanijevega izreka, med katerimi je razširitev problema na višje dimenzije. Izkaže se, da je odgovor na ta problem prav tako pritrdilen. Torej lahko poljubni konveksi množici v ${\mathbb R}^n$ očrtamo $n$-dimenzionalno kocko. V zadnjem poglavju na kratko opišemo še zgodovino reševanja Knasterjevih problemov in dokažemo, da Knasterjeva domneva ne velja v splošnem.20222022-09-18 08:15:02Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga140814UDK: 515.1VisID: 127403COBISS_ID: 122340099sl