Osnove polinomske kompleksne dinamikeTiselj, Peter (Avtor) Prezelj, Jasna (Mentor) iterati kompleksnih polinomovnapolnjena Juliajeva množicaBöttcherjev izrekPreslikave kompleksnih števil $\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ pomenijo slikanje iz ene dvodimenzionalne ravnine v drugo. Zato graf vsakršne funkcije iz $\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ leži v štiridimenzionalnem prostoru, kar pomeni, da imamo v našem tridimenzionalnem svetu težave z vizualizacijo takšnih funkcij. V diplomski nalogi obravnavamo in poizkušamo predstaviti kompleksne preslikave tipa $q_c(z) =z^2+c$, $c \in \mathbb{C}$ in $R(z) = z^n+P(z)/Q(z)$, $n \geq 2$, stopnja polinoma $Q$ pa večja ali enaka stopnji polinoma $P$. Natančneje, zanimala nas bo konvergenca funkcijskega zaporedja iteratov dane funkcije; iterirati $f$ pomeni s funkcijo $f$ zaporedno delovati na isti vhodni podatek. Napolnjeno Juliajevo množico, označeno s $K(f)$, tvorijo tista kompleksna števila, ki pod iteracijo $f$ ostanejo omejena. Da imamo opraviti s tridimenzionalnimi objekti, definiramo množici $U(f)$ oz. $V(f)$, v katerih so tista kompleksna števila, katerih realni oz. imaginarni deli iteratov pod funkcijo $f$ so omejeni. Ugotovimo, da je za $q_c(z)$ napolnjena Juliajeva množica $K(q_c)$ enaka $U(q_c)$ in da velja $K(q_c) \neq V(q_c)$. Za družino $R(z)$ pokažemo, da je $K(R) = U(R)$, če je $n$ sod, $K(R) \neq U(R)$, če je $n$ lih in $K(R) \neq V(R)$. Kot primer uporabe smo si v zadnjem delu ogledali iskanje ničel v kompleksnem z Newtonovo metodo in opazovali območja privlaka.20222022-09-17 08:15:04Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga140686UDK: 517VisID: 127393COBISS_ID: 122321411sl