Poincaré-Mirandov izrekLipnik, Barbara (Avtor) Vavpetič, Aleš (Mentor) ničle funkcijenegibne točkepreslikavezveznostPoincaré-Mirandov izrekDiplomsko delo obravnava posplošitev dobro poznanega izreka v eni dimenziji, in sicer izreka o vmesni vrednosti. Natančneje, njegove posledice, ki zagotovi obstoj ničle funkcije. Ta izrek je dobro poznan tudi kot izrek o ničli. Dijaki se z njim srečajo že v srednji šoli, študentom matematike je že nekaj samoumevnega. Izrek o ničli nam pove, da ima vsaka zvezna funkcija na zaprtem intervalu, če v robnih točkah zavzame nasprotno predznačeni vrednosti, vsaj eno ničlo. Izrek lahko, z nekaterimi modifikacijami, posplošimo na poljubno dimenzijo. V delu dokažemo, da ima vsaka zvezna preslikava na enotski kocki v $n$-dimenzionalnem evklidskem prostoru, pod določenim pogojem, vsaj eno ničlo. Pogoj, ki ga potrebujemo, je, da so komponentne funkcije te preslikave različno predznačene na ustreznih stranicah enotske kocke. V delu opišemo tudi ekvivalenco te posplošitve izreka o ničli oziroma Poincaré-Mirandovega izreka, in Brouwerjevega izreka o negibni točki. Predstavimo diskreten dokaz Poincaré-Mirandovega izreka, kjer si pomagamo s Steinhausovim izrekom o šahovnici. Predstavimo tudi možne posplošitve Poincaré-Mirandovega izreka na nekatere neskončno dimenzionalne prostore.20212021-09-23 08:15:06Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga131151UDK: 515.1VisID: 120814COBISS_ID: 78598147sl