O teoriji upodobitev končnih grupSilovšek, Tjaž (Avtor) Saksida, Pavle (Mentor) končne grupeupodobitve grupnerazcepne upodobitvekarakterji upodobitevV diplomskem delu obravnavamo upodobitve končnih grup. Povemo, da je upodobitev homomorfizem iz grupe G v linearno grupo GL(V), stopnja upodobitve pa je enaka dimenziji prostora V. Nato povemo, kaj so G-invariantni podprostori in nerazcepne upodobitve. Definiramo ekvivalenčno relacijo med upodobitvami in dokažemo, da se nerazcepnost in razgradljivost ohranjata na ekvivalenčnih razredih. Prvi večji cilj je rezultat, da je poljubna upodobitev končne grupe ekvivalentna direktni vsoti nerazcepnih upodobitev. Nato s teorijo upodobitev dokažemo nekaj rezultatov iz linearne algebre. Dokažemo, da je poljubna nerazcepna upodobitev abelove grupe prve stopnje. Za konec si pogledamo karakterje upodobitev, to so preslikave, ki vsakemu elementu iz grupe priredijo sled njegove upodobitve. Pokažemo, da lahko s karakterji povemo, ali je upodobitev nerazcepna. Zadnji večji rezultat pa je, da je poljubna upodobitev ekvivalentna natanko eni direktni vsoti nerazcepnih upodobitev, pri čemer so posamezni elementi v vsoti določeni do ekvivalenčnega razreda natančno.20212021-09-19 08:15:08Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga130948UDK: 512VisID: 120320COBISS_ID: 77512195sl