Eliptične funkcijeVidmar, Lara (Avtor) Magajna, Bojan (Mentor) Eliptična funkcijaWeierstrassova eliptična funkcijameromorfna funkcijaWeierstrassov neskončni produktWeierstrassova zeta funkcijaWeierstrassova sigma funkcijaEliptične funkcije so meromorfne dvojno periodične funkcije v kompleksni ravnini. Za nekonstantne eliptične funkcije velja, da imajo število polov enako številu ničel, medtem ko je eliptična funkcija brez polov konstantna. Uporabljajo se za ocenjevanje integralov in reševanje nekaterih diferencialnih enačb. Poznamo dve standardni obliki in sicer Weierstrassove in Jacobijeve funkcije. Vse eliptične funkcije se lahko izrazijo s tema tipoma. Bolj v uporabi so Weierstrassove funkcije. Označujemo jih z ℘. Funkcije ℘ so periodične. Eliptično funkcijo pa lahko izrazimo kot racionalno funkcijo ℘ in ℘'. S pomočjo Weierstrassovega produkta lahko zapišemo Weierstrassovo sigma funkcijo, označimo jo s σ. Ta funkcija je liha in homogena. Neskončni produkt, s katerim se izraža, konvergira absolutno ter enakomerno na vsaki kompaktni množici. S kvocientom σ'/σ je definirana Weierstrassova zeta funkcija. Ta funkcija je homogena stopnje -1 in liha. Neskončni produkt, s katerim se izraža, prav tako konvergira absolutno in enakomerno na vsaki kompaktni množici, ki ne vsebuje polov. S pomočjo teh funkcij lahko zapišemo vsako eliptično funkcijo.20212021-08-22 08:15:03Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga129007UDK: 517.5VisID: 118877COBISS_ID: 73986819sl