Euler–Rodriguesova ogrodja prostorskih krivulj s pitagorejskim hodografomMrzelj, Gašper (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) Euler-Rodriguesovo ogrodjekrivulja s pitagorejskim hodografomracionalno ortonormirano ogrodjerotacijsko minimizirajoče ogrodjekvaternionV diplomskem delu se bomo posvetili metodam, ki so uporabne v računalniško podprtem geometrijskem oblikovanju. Natančneje si bomo pogledali gibanje togega telesa v evklidskem tridimenzionalnem prostoru, ki ga v splošnem določimo z opisom lokacije centra togega telesa in orientacije v odvisnosti od časa. Pri opisu bomo spoznali prostorske krivulje s pitagorejskim hodografom, ki imajo v računalniško podprtem geometrijskem oblikovanju pomembno vlogo, saj njihova polinomska formulacija omogoča racionalen zapis enotskega tangentnega vektorja, ortonormiranega ogrodja, dolžine krivulje itd. Racionalne oblike so pomembne, ker omogočajo učinkovite in natančne izračune. Tako bomo spoznali racionalno Euler-Rodriguesovo ogrodje, ki je naravno definirano na kvaternionski reprezentaciji prostorskih krivulj s pitagorejskim hodografom. Videli bomo, da to ogrodje v splošnem izvaja nepotrebne rotacije, ki v računalniškem modeliranju povzročajo popačenje slik. Ogrodja, ki takih rotacij ne izvajajo, imenujemo rotacijsko minimizirajoča ogrodja. Čeprav v splošnem Euler-Rodriguesovo ogrodje ni rotacijsko minimizirajoče, bomo spoznali pogoje na prostorske krivulje s pitagorejskim hodografom, kjer to velja.20212021-08-15 08:15:08Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga128911UDK: 519.6VisID: 118753COBISS_ID: 73961475sl