Algebrajska in regularna kategorna logikaTaslak, Jure (Avtor) Bauer, Andrej (Mentor) teorija kategorijalgebrajske teorijedualnostfunktorialna semantikakategorijekategorna logikalogikaregularna logikaregularne kategorijesintaktična kategorijaV nalogi je razvita funktorialna semantika za algebrajsko in regularno kategorno logiko. V prvem delu je najprej na kratko predstavljena teorija kategorij, nato se uvede pojem algebrajske teorije, ki je poseben primer logične teorije prvega reda, v kateri nastopajo samo enačbe in operacije. Razširi se klasična interpretacija modela teorije na vse kategorije, v katerih je mogoče tako teorijo izraziti. Za vsako algebrajsko teorijo lahko definiramo posebno sintaktično kategorijo, ki to teorijo predstavlja. Izkaže se, da lahko vsak model algebrajske teorije enolično identificiramo s funktorjem, ki ohranja strukturo sintaktične kategorije. To je izraženo v obliki ekvivalence kategorij. S pomočjo te ekvivalence je raziskana dualnost med sintakso in semantiko algebrajske teorije. Drugi del se začne z opisom razreda kategorij imenovanih regularne in motivacijo za njihovo vpeljavo v obliki primerov in lepih lastnosti s katerimi se ponašajo. Nato se razvije razširitev enostavne algebrajske logike iz prvega dela na tako imenovano regularno logiko, v kateri poleg enačb in operacij nastopajo še relacijski simboli, resničnostna konstanta, konjunkcija in kvantifikator obstoja. To naredi logiko bolj bogato in v njej je mogoče izraziti koncepte kot je slika morfizma. Analogno kot v prvem delu se za regularno teorijo definira njeno sintaktično kategorijo, s pomočjo katere se pokaže ekvivalenco med modeli regularne logike in funktorji, ki ohranjajo regularno strukturo.20212021-02-25 08:15:09Magistrsko delo/naloga124900UDK: 510.6VisID: 117896COBISS_ID: 52987395sl