Dualne bazne funkcije za Bernsteinove polinomeRozman, Eva (Avtor) Grošelj, Jan (Mentor) Bernsteinova bazadualna bazadualni funkcionalipolinomska aproksimacijaV delu je predstavljena Bernsteinova baza vektorskega prostora polinomov stopnje manjše ali enake $n$ in njene najpomembnejše lastnosti. Na kratko so opisane Bézierove krivulje in njihova uporaba v računalniško podprtem geometrijskem oblikovanju in de Casteljaujev algoritem kot stabilna metoda za iskanje vrednosti polinoma v dani točki. Izpeljana je eksplicitna formula za dualne bazne funkcije, predstavljene v obliki linearne kombinacije Bernsteinovih baznih polinomov, ter podan matrični zapis relacije med tema dvema bazama. Z dualnimi baznimi funkcijami vpeljemo dualne funkcionale, ki razpenjajo dualni vektorski prostor. Obravnavan je vektorski prostor polinomov stopnje manjše ali enake $n$ z ničelnimi robnimi pogoji in njemu prirejena Bernsteinova in dualna Bernsteinova baza. Na koncu navedemo še praktično uporabo dobljenih rezultatov, zvezno aproksimacijo po metodi najmanjših kvadratov, kjer za dano funkcijo $f$ iščemo tak polinom $p^*,$ ki minimizira drugo normo $\norm{f-p}.$20202020-10-13 11:45:23Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga121513UDK: 517.9VisID: 113404COBISS_ID: 58724867sl