Stabilnost aditivnih preslikav in izometrijKramar, Žan (Avtor) Šemrl, Peter (Mentor) stabilnost funkcijskih enačbaditivne preslikaveizometrijeV diplomskem delu obravnavamo problem stabilnosti aditivnih preslikav in izometrij, oboje na evklidskih prostorih. Določimo vse zvezne preslikave, ki zadostijo Cauchyevi funkcijski enačbi na nekem evklidskem prostoru. Definiramo pojem $\delta$-aditivna preslikava za $\delta > 0$ in dokažemo, da za vsako $\delta$-aditivno preslikavo obstaja enolično določena aditivna preslikava, ki jo aproksimira. Pri tem je norma razlike manjša ali enaka $\delta$. Dokažemo tudi, da je $\delta$-aditivne preslikave $k$-tega reda za $k \ge 2$ mogoče aproksimirati z aditivnimi preslikavami. Pri tem se optimalna ocena aproksimacije izboljša. Dokažemo nekatere lastnosti izometrij in definiramo $\delta$-izometrijo za $\delta > 0$. Dokažemo, da za vsako $\delta$-izometrijo obstaja izometrija, za katero je norma razlike manjša od $10\delta$.20202020-09-17 08:15:45Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga120200UDK: 517.5VisID: 110553COBISS_ID: 58714371sl