Vrednotenje evropskih opcij s procesi razvejanjaĐekanović, Stefan (Avtor) Bernik, Janez (Mentor) Proces razvejanjaGalton-Watsonov procesrodovna funkcijanaključno indeksiran proces razvejanjaevropska opcijaBlack-Scholesova formulaProces razvejanja je slučajni proces, ki opisuje razvoj populacije. Začetki teorije procesov razvejanja segajo v drugo polovico 19. stoletja, ko sta Francis Galton in Henry William Watson reševala problem o verjetnosti izumrtja posameznega priimka. Kasneje se je teorija razširila na področje biologije, fizike, kemije in drugih ved. Najbolj enostaven tip procesov razvejanja je Galton-Watsonov proces, ki predpostavi, da so objekti v generaciji med seboj neodvisni, imajo enako porazdelitev števila potomcev, ki jo označimo s slučajno spremenljivko $X$, in generirajo sebi enake potomce. V teoriji procesov razvejanja nas zanima predvsem porazdelitev števila vseh objektov $Z_n$ v n-ti generaciji in verjetnost izumrtja procesa. Izkaže se, da pri pogoju $E(X)\leq 1$ proces skoraj gotovo izumre, pri pogoju $E(X)>1$ pa proces preživi z neko pozitivno verjetnostjo. \\ Leta 1996 Thomas Wake Epps uporabi Galton-Watsonov proces $(Z_n)_{n\in \mathbb{N}_0}$, ki ima Poissonov proces $(N_t)_{t\geq 0}$ kot subordinator, za modeliranje cen delnic. Pod pogoji podobnimi kot pri izpeljavi znane Black-Scholesove formule izpeljemo natančno formulo za premijo evropske nakupne opcije s pomočjo naključno indeksiranega procesa $(Z_{N_t})_{t\geq 0}$.20202020-09-17 08:15:02Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga120194UDK: 519.2VisID: 110550COBISS_ID: 58554627sl