Mandelbrotova množica in algoritem DEMŠeverkar, Nejc (Avtor) Kuzman, Uroš (Mentor) kompleksna dinamikapolinomiJuliajeve množiceMandelbrotova množicaalgoritemV nalogi je predstavljen algoritem DEM (Distance estimation method), ki omogoča učinkovito grafično prikazovanje fraktaličnih množic. Algoritem sodi na področje kompleksne dinamike, ki preučuje obnašanje iteracij kompleksnih preslikav. Začetek te veje matematike sega v obdobje med leti 1917 in 1919, ko so bile objavljene prve raziskave na temo iteracij kompleksnih racionalnih funkcij ene spremenljivke, s strani francoskih matematikov Gastona Juliaja in Pierre Fatouja. Sledilo je obdobje daljšega mirovanja teorije, ki pa ga je prekinil razvoj numerične matematike in posledično tudi fraktalne geometrije. Tako je področje znova postalo zelo popularno tako med matematiki kot med umetniki. V središču naloge bo eden izmed najbolj znanih objektov te teorije, tako imenovana Mandelbrotova množica. Gre za podmnožico kompleksne ravnine, ki na svojevrsten način ilustrira družino kvadratnih polinomov s povezano Juliajevo množico. V nalogi bomo podali njeno definicijo in dokazali nekaj njenih topoloških lastnosti. V ospredju bo dokaz njene povezanosti, ki nam bo v zadnjem poglavju omogočil izpeljavo algoritma DEM, s katerim bomo to množico tudi učinkovito grafično prikazali.20202020-09-17 07:16:01Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga120178UDK: 517VisID: 110220COBISS_ID: 58367491sl