Topološke grupeBenčina, Benjamin (Avtor) Kandić, Marko (Mentor) topološka grupaseparacijski aksiomimetrizabilnostpovsem regularnostparakompaktnostNamen tega diplomskega dela je predstaviti pojem topološke grupe in dokazati nekaj temeljnih izrekov iz študija topoloških grup. Definirana je topološka grupa in opisane so njene osnovne lastnosti. Obravnavane so topološke podgrupe in kvocientni topološki prostori topoloških grup. Pokazano je, da za topološke grupe veljajo podobni trije izreki o topoloških izomorfizmih kot za grupe. Na topološko grupo sta vpeljani leva in desna uniformna struktura, glede na kateri je vsaka topološka grupa uniformni prostor. Na topološki grupi je nato skonstruirana levoinvariantna psevdometrika. Karakterizirana je metrizabilnost za Hausdorffove topološke grupe in dokazano je, da sta za topološke grupe povsem regularnost in separacijski aksiom $T_0$ ekvivalentna. Skonstruiran je primer povsem regularne topološke grupe, ki ni normalna. Za regularne topološke prostore so navedene karakterizacije parakompaktnosti. Dokazano je, da je vsaka lokalno kompaktna Hausdorffova topološka grupa parakompaktna in posledično normalna.20192019-09-04 07:45:15Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga109479UDK: 515.1VisID: 98040COBISS_ID: 18719577sl