Transport v integrabilni klasični spinski prostorsko-časovni mrežiKrajnik, Žiga (Avtor) Prosen, Tomaž (Mentor) Landau-Lifshitzov model na mrežitransportintegrabilnostsamodualnostLaxov operatorR-matrikaTrotterjev razcepLiouvillova enačbaintegrabilna trotterizacijaLyapunov spektersuperdifuzivnostKardar-Parisi-Zhangov univerzalnostni razredV delu študiramo transport v Landu-Lifshitzovem modelu na mreži v eni prostorski dimenziji, ki predstavlja klasičen analog kvantne spinske verige. Model motiviramo s kvantnomehansko obravnavo izmenjalne interakcije. Vpeljemo koncept integrabilnosti v klasični mehaniki ter zapišemo enačbe gibanja modela z uporabo Laxovih operatorjev in pogoja ničelne ukrivljenosti. Integrabilnost modela sledi iz involutivne lastnosti para matrik monodromij, ki jo dokažemo z uporabo R-matrike. Predstavimo Trotterjev razcep Liouvillove enačbe, ki nam omogoči učinkovito simulacijo dinamike modela. Naiven razcep modela se izkaže za neintegrabilnega, kar potrdimo z izračunom Lyapunovega spektra. Uvedemo novo integrabilno posplošitev Landau-Lifshitzovega modela na diskretno krajevno-časovno mrežo ter poiščemo dvodelčni hamiltonian, ki generira želeno dinamiko ter novo R-matriko modela. Pokažemo, da je takšen model sam svoj dual. V nemagnetiziranem stanju se model izkaže za superdifuzivnega, z analizo korelacijskih funkcij pokažemo, da spada v Kardar-Parisi-Zhangov univerzalnostni razred. V magnetiziranem stanju prevlada balistično obnašanje, opazimo bogato odvisnost korelacijske funkcije magnetizacije od celotne magnetizacije.20192019-08-30 14:59:49Magistrsko delo/naloga109343VisID: 97870COBISS_ID: 3351396sl