Gaussove mere na Hilbertovih prostorihRems, Jan (Avtor) Dragičević, Oliver (Mentor) Hilbertov prostorGaussova meralinearni operatorGaussova slučajna spremenljivkaFourierova transformiranka merefunkcija belega šumaBrownovo gibanjeNa Hilbertovemu prostoru definiramo verjetnostno mero s pričakovano vrednostjo in kovariančnim operatorjem. Nato definiramo Gaussovo verjetnostno mero na prostoru realnih števil in jo za tem preko Fourierove transformiranke mere razširimo na Hilbertov prostor. S pomočjo produktne mere izračunamo nekaj Gaussovih integralov. Lastnosti Gaussovih mer prenesemo na Gaussove slučajne spremenljivke z vrednostmi v Hilbertovem prostoru in navedemo nekaj konkretnih primerov takšnih spremenljivk. Proučimo pogoje za neodvisnost le-teh in jih umestimo v prostor ekvivalenčnih razredov slučajnih spremenljivk. Nazadnje definiramo funkcijo belega šuma, ki elementu Hilbertovega prostora priredi slučajno spremenljivko, prav tako definirano na tem Hilbertovem prostoru. S pomočjo funkcije belega šuma in drugih pridobljenih rezultatov podamo konstrukcijo Brownovega gibanja.20192019-07-08 15:58:15Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga108588UDK: 519.2VisID: 96124COBISS_ID: 18686297sl