Metode ADI za reševanje Sylvestrove enačbeŠnajder, Tadej (Avtor) Plestenjak, Bor (Mentor) metoda ADISylvestrova enačbaenačba Ljapunovarazpršene matrikeSmithova metodametoda ADI nizkega ranga s faktorji Choleskegafaktorizirana metoda ADIiterativne metodeV magistrskem delu smo se osredotočili na reševanje Sylvestrove enačbe in enačbe Ljapunova, kot poseben primer Sylvestrove enačbe, z metodami ADI. Če dimenzije matrik v Sylvestrovi matrični enačbi niso prevelike, jo lahko rešimo s pomočjo direktnih algoritmov, kot je na primer Bartels-Stewartova metoda. Ko imamo v Sylvestrovi enačbi razpršene matrike velikih dimenzij, namesto direktnih algoritmov raje uporabimo iteracijske metode, med katere spadajo tudi metode ADI. V magistrskem delu so najprej predstavljene povezave med teorijo upravljanja linearnih kontrolnih sistemov in enačbo Ljapunova, kot poseben primer Sylvestrove enačbe. Hkrati so navedene tudi predpostavke, ki jih uporabljamo v magistrskem delu. Sledi predstavitev Smithove metode, metode ADI in nekaj njenih najpomembnejših razširitev. Nato je predstavljen problem izbire premikov, ki vplivajo na hitrost konvergence metod ADI, podane so ocene za konvergenco metod ADI ter nekateri pristopi, s katerimi rešujemo problem izbire premikov. Predstavljene so tudi implementacije metod ADI v Matlabu. Narejena je bila primerjava premikov in primerjava metod na nekaterih primerih iz spletne zbirke Slicot.20182018-12-22 07:45:01Magistrsko delo/naloga105882VisID: 95585COBISS_ID: 18512473sl