Simultani intervali zaupanja za več kvantilov neznane porazdelitveTaškov, Nataša (Avtor) Smrekar, Jaka (Mentor) simultani intervali zaupanjaintervali zaupanjapasovi zaupanjabinomska porazdelitevmultinomska porazdelitevneparametrične metoderekurzivni izračuniIskanje intervalov zaupanja je pomemben statistični problem, saj nam intervali zaupanja podajo neko intervalsko oceno iskane količine. Če imamo vzorec neodvisnih opazovanj neznane zvezne porazdelitve in nas zanima neki določen kvantil te porazdelitve, lahko za izbrani kvantil izračunamo interval zaupanja z določeno stopnjo zaupanja. Včasih pa si želimo izračunati intervale zaupanja za več kvantilov z neko določeno skupno stopnjo zaupanja. Temu pravimo simultani intervali zaupanja. Ker nimamo nobenih predpostavk o porazdelitvi, uporabimo neparametrične metode za izračun intervalov zaupanja. Iskanje intervalov zaupanja za en kvantil se da izračunati s pomočjo binomske metode. Metoda poišče intervale zaupanja s posamezno stopnjo zaupanja natanko $1-\alpha$. Če želimo poiskati intervale zaupanja, katerih skupna stopnja zaupanja je $1-\alpha$, potrebujemo drugačne metode. Dve od teh metod bosta predstavljeni v tem diplomskem delu. Če iščemo simultane intervale zaupanja za vse kvantile porazdelitve ali če nas zanimajo intervali zaupanja za veliko kvantilov, ki so razpršeni povsod po intervalu $(0,1)$, potem je najbolje pridobiti simultane intervale zaupanja iz pasov zaupanja. Eden od načinov iskanja pasov zaupanja je s pomočjo metode Kolmogorova. Simultani intervali zaupanja, ki jih dobimo iz pasov zaupanja so navadno zelo široki in zato pogosto neuporabni. Obstaja pa metoda, ki temelji na multinomski porazdelitvi, ki poišče simultane intervale zaupanja le za nekaj izbranih kvantilov. Ti intervali zaupanja so običajno ožji. Za izračun simultane stopnje zaupanja obstaja rekurziven algoritem, katerega računska zahtevnost raste s številom kvantilov, ki nas zanimajo. Za simultane intervale zaupanja želimo poiskati množice optimalnih mejnih vrednosti. Da bi jih lažje našli, si lahko pomagamo s petimi kriteriji: simterija, enostranskost in dvostranskost, razpon intervala zaupanja, stopnja zaupanja in gnezdenje. Simultani intervali zaupanja, ki jih dobimo z multinomsko metodo so običajno ožji kot tisti, ki jih dobimo iz pasov zaupanja, in širši od intervalov zaupanja za posamezne kvantile. Če iščemo simultane intervale zaupanja s pomočjo multinomske metode in simultane intervale zaupanja s pomočjo parametričnih metod, je bolje uporabiti neparametrične metode, saj tako intervali zaupanja niso odvisni od prepodstavk o porazdelitvi.20182018-09-19 07:45:02Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga103473UDK: 519.2VisID: 91065COBISS_ID: 18440537sl