Elementarna ekvivalenca polj z valuacijami in izrek Ax-Kochen-JeršovVukšić, Lara (Avtor) Klep, Igor (Mentor) polja z valuacijourejene abelove grupenapolnitev polja z valuacijorazširitve valuacijHenselova polja z valuacijoelementarna ekvivalencaelementarne razširitvetipinasičene struktureizrek Ax-Kochen-JeršovValuacija je homomorfizem, ki slika multiplikativno grupo obrnljivih elementov polja v urejeno abelovo grupo. Če valuacija slika v aditivno grupo celih števil, je diskretna. Chevalleyev izrek nam pove, da lahko vsako valuacijo polja razširimo tudi na nadpolja. Če za vsako algebraično razširitev polja z valuacijo obstaja natanko ena razširitev valuacije, pravimo, da je polje Henselovo. Primeri Henselovih polj so polna polja z diskretno valuacijo. Dve strukturi v jeziku sta elementarno ekvivalentni natanko tedaj, ko vsak stavek v tem jeziku velja v eni natanko tedaj, ko velja v drugi. Vse izomorfne strukture so elementarno ekvivalentne, obratno pa v splošnem ne velja. Izrek Ax-Kochen-Jeršov za pare Henselovih polj z valuacijo natančno pove, kdaj so elementarno ekvivalentni. Po njegovi posledici vsak stavek velja v polju $p$-adičnih števil ${\mathbb Q}_p$ za skoraj vsa praštevila p natanko tedaj, ko velja v polju Laurentovih vrst ${\mathbb Z}_p((t))$ za skoraj vsa praštevila $p$.20182018-09-12 07:45:23Magistrsko delo/naloga102910UDK: 510.6VisID: 89885COBISS_ID: 18431577sl