Spektralne lastnosti modela $t$-$J$ in večdelčna lokalizacijaŠuntajs, Jan (Avtor) Bonča, Janez (Mentor) Vidmar, Lev (Komentor) model $t$-$J$neredvečdelčna lokalizacijastatistika energijskega spektraspektralni oblikovni faktorprepletenostna entropijaV magistrskem delu preučujemo prehod med ergodično in večdelčno lokalizirano (ang.~\emph{many-body localized}, v nadaljevanju MBL) fazo v modelu $t$-$J$ ob prisotnosti spinskega oziroma potencialnega nereda. Pri tem se osredotočimo na primera dopiranja z eno vrzeljo in tretjinskega dopiranja z vrzelmi, prehod med fazama pa zasledujemo kot funkcijo velikosti ustreznega tipa nereda v sistemu. Naša numerična analiza temelji na polni diagonalizaciji modelskih hamiltonk, pri presoji ergodičnosti oziroma večdelčne lokaliziranosti pa uporabljamo tri različne indikatorje, katerih lastnosti se v ergodičnem oziroma MBL primeru bistveno razlikujejo. Izračuna povprečnega razmerja razmikov med sosednjimi energijskimi nivoji $\langle \tilde{r}\rangle$ in \emph{spektralnega oblikovnega faktorja} (ang.~\emph{spectral form factor}, v nadaljevanju SFF) temeljita na analizi statističnih lastnosti energijskih spektrov modelskih hamiltonk, medtem ko je tretji indikator izračun prepletenostne entropije vseh lastnih stanj sistema. Izračunane vrednosti $\langle\tilde{r}\rangle$ in SFF se v ergodični fazi ujemajo z vrednostmi, ki jih dobimo z izračunom omenjenih količin v t.i. gaussovskem ortogonalnem ansamblu (v nadaljevanju GOE) naključnih matrik. Na drugi strani dobimo v primeru nastopa MBL rezultate, značilne za sisteme, v katerih so energijski nivoji medsebojno neodvisno porazdeljeni v skladu s Poissonovo verjetnostno porazdelitvijo. V primeru izračuna prepletenostne entropije je za ergodične sisteme značilno volumsko skaliranje prepletenostne entropije visoko vzbujenih lastnih stanj v spektru. V MBL sistemih so vsa lastna stanja v spektru šibko prepletena in je zanje značilno površinsko skaliranje prepletenostne entropije. V modelu $t$-$J$ za primer tretjinskega dopiranja z vrzelmi vsi naši indikatorji nakazujejo, da povečevanje nereda v sistemu vodi do prehoda med ergodično in MBL fazo tako v primeru spinskega kot potencialnega nereda. Enako velja za primer dopiranja z eno vrzeljo ob prisotnosti spinskega nereda, medtem ko se zdi primer ene vrzeli in potencialnega nereda drugačen od preostalih. Naši indikatorji namreč nakazujejo, da povečevanje nereda v tem primeru ne vodi do prehoda v MBL fazo. Kolikor nam je znano, je naše delo eden izmed prvih primerov uporabe izračuna SFF pri presoji ergodičnosti oziroma večdelčne lokaliziranosti preučevanih sistemov. Zaradi enostavne implementacije je v literaturi pogosta uporaba izračuna $\langle\tilde{r}\rangle$, pri katerem upoštevamo le korelacije med najbližjimi nivoji v energijskem spektru. Pri izračunu SFF na drugi strani upoštevamo korelacije med vsemi energijskimi nivoji v spektru, s čimer za ceno zahtevnejše implementacije dobimo precej podrobnejši vpogled v lastnosti sistema, denimo v obnašanje sistema na različnih časovnih skalah. Kot pokažemo, je naša presoja ergodičnosti oziroma večdelčne lokaliziranosti na podlagi izračunov SFF konsistentna s presojo na podlagi izračunov $\langle\tilde{r}\rangle$.20182018-09-09 07:46:11Magistrsko delo/naloga102858VisID: 89498COBISS_ID: 3240804sl