Laplaceova transformacija in linearne diferencialne enačbeŠenkinc, Polona (Avtor) Slapar, Marko (Mentor) Laplaceova transformacijaV magistrskem delu se bomo osredotočili na Laplaceovo transformacijo in si pogledali njeno uporabo. Na začetku bo na kratko predstavljeno življenje in delo Pierra Simona Laplacea, po katerem so Laplaceove transformacije dobile ime. V nadaljevanju bo predstavljen nepravi integral, ki ga pozneje tudi uporabimo pri definiciji Laplaceove transformacije. Prikazani bodo primeri izračunov transformacij za nekaj elementarnih funkcij, ki jih uporabljamo pri reševanju konkretnih nalog. Pri reševanju zapletenejših primerov so nam v pomoč lepe lastnosti Laplaceove transformacije, ki nam omogočijo lažje reševanje. Nekaj lastnosti bo predstavljenih v magistrskem delu. V nadaljevanju bo predstavljena stopničasta funkcija, ki jo pogosto srečamo tudi pri fiziki. Prav tako se pri fiziki velikokrat srečamo z impulzno funkcijo, predvsem pri električnem krogu in nihanju. Na koncu bo predvsem na primerih predstavljena uporaba Laplaceove transformacije pri reševanju linearnih diferencialnih enačb s konstantnimi koeficienti, pri diferencialni enačbi nihanja z nezvezno silo in uporaba Laplaceove transformacije v fiziki, in sicer v električnih vezjih in pri mehaniki.20182018-08-21 03:19:32Magistrsko delo/naloga102326COBISS_ID: 12086345sl