Tlakovanje ravnine s konveksnimi petkotnikiHlade, Nik (Avtor) Cencelj, Matija (Mentor) konveksno tlakovanjemonoedrsko tlakovanjetlakovanje od roba do robatlakovanje z mnogokotnikitlakovanje s petkotnikiNekatera tlakovanja s konveksnimi mnogokotniki so poznali že stari Grki, s problemi te veje geometrije pa se danes ukvarja vse več matematikov. V magistrskem delu se ves čas srečujemo z vprašanjem tlakovanja s konveksnimi mnogokotniki. Od teh so najbolj zanimivi ravno petkotniki, saj do leta 2017 ni bilo znano, ali poznamo vse konveksne petkotnike, ki tlakujejo ravnino. Konveksne petkotnike, ki tlakujejo ravnino, razdelimo v družine glede na vzorec tlakovanja. Za petkotnike določene družine pa veljajo posebni pogoji oz. lastnosti. Glede na te lastnosti različni petkotniki tvorijo različna tlakovanja. Prve družine je opisal že Reinhardt leta 1918, zadnjo družino pa so odkrili znanstveniki iz univerze v Washingtonu (Bothell) leta 2015. Vendar problema odkrivanja vseh petkotnikov, ki tlakujejo ravnino ne moremo rešiti le z naštevanjem primerov. Za razumevanje problema je potrebno opazovanje lastnosti tako tlakovanj kot tlakovcev. Popolnost seznama enakostraničnih petkotnikov, ki tlakujejo ravnino, sta leta 1985 dokazala M. D. Hirschhorn in D. C. Hunt. Do enakega zaključka je prišla tudi O. Bagina leta 2004. Dokaz popolnosti seznama petkotnikov, katerih tlakovanja imajo lastnost od roba do roba, sta neodvisno drug od drugega predstavila Sugimoto leta 2012 in Bagina leta 2011. V magistrskem delu je predstavljen vpogled v dokaze Hirschhorna in Hunta, Bagina in Sugimota, saj so prelomni v odkrivanju odgovora na vprašanje tlakovanja ravnine s konveksnimi petkotniki.[N. Hlade]20172018-01-30 03:09:42Magistrsko delo/naloga99502sl