Matematika v glasbiDrnovšek, Mateja (Avtor) Cigler, Gregor (Mentor) matematika v glasbiFibonaccijevo zaporedjetranspozicije in inverzijelinijski kontra in ljudski plesdiedrska grupavišinski razredT/I-grupadelovanje grupdurovi in molovi trozvokiPLR-transformacijePLR-grupaNeo-Riemannova teorijaV magistrskem delu začnem z matematiko glasbe v preteklosti. Najprej predstavim harmonična razmerja, ki so jih poznali antični Grki. Nato opišem Fibonaccijeva števila, zaporedje in zlati rez ter s skladbo prikažem primer uporabe Fibonaccijevega zaporedja. Zlati rez je uporabil tudi Stradivarius pri izdelavi svojih violin. V nadaljevanju definiram transpozicije in inverzije, njihovo uporabo prikažem z Bachovo fugo. Nato matematiko povežem s plesom. Najprej z linijskim kontra plesom, katerega najboljši matematični model je diedrska grupa, nato pa še z ljudskimi plesi, ki jih lahko matematično opišemo s permutacijami, negibnimi točkami ter kompatibilnimi zaporedji. Nadaljujem z opisom diedrskih grup in višinskih razredov. Nato definiram delovanje grupe na množici ter durove in molove trozvoke. Sledi poglavje o PLR-transformacijah, v katerem podrobno opišem njihovo delovanje in primere uporabe na grafih, torusu in v Beethovnovi Deveti simfoniji. Nato pokažem, da sta grupi T/I in PLR dualni. Za zaključek navedem primere uporabe tonske mreže in PLR-transformacij.[M. Drnovšek]20172017-12-23 07:16:29Magistrsko delo/naloga99059sl