Kombinatorični dokazi Fibonaccijevih in sorodnih identitetVidmar, Katarina (Avtor) Kuzman, Boštjan (Mentor) kombinatorični dokazV diplomskem delu obravnavamo kombinatorične dokaze Fibonaccijevih in sorodnih identitet. Kombinatorični dokazi se izkažejo za močno orodje, ki je uporabno na različnih matematičnih področjih, kot so teorija grup, teorija množic, analiza ter teorija grafov. Pred samim dokazovanjem identitet, ki vsebujejo Fibonaccijeva ali sorodna števila, si pogledamo različne vrste dokazov, kot so algebrski direktni dokaz, dokaz z indukcijo, dokaz s protislovjem ter vizualni dokaz in jih ilustriramo na primerih. Nato opredelimo Fibonaccijeva števila ter vpeljemo njihovo kombinatorično interpretacijo. Obravnavamo tudi posplošitve Fibonaccijevih števil. Ogledamo si zaokrožen izbor Fibonaccijevih in sorodnih identitet, ki jih kombinatorično dokažemo predvsem z metodo dvojnega štetja. V diplomsko delo je vključenih tudi nekaj identitet, ki so bile na kombinatoričen način dokazane nedavno, naveden pa je tudi kombinatorični dokaz Binetove formule. Nazadnje nekaj konceptov ilustriramo tudi s pomočjo Geogebre.20172017-09-23 02:57:07Diplomsko delo/naloga95889sl