Eliptične krivulje nad različnimi obsegiČačkov, Petra (Avtor) Slapar, Marko (Mentor) eliptične krivuljeWeierstrassova enačbatočka v neskončnostiZa boljše razumevnanje eliptičnih krivulj v uvodu definiramo projektivno ravnino in točke v neskončnosti, saj so te pomembne za njihovo obravnavo. Nato definiramo eliptične krivulje in predstavimo oblike v katerih jih lahko obravnavamo. Skozi celo diplomo jih v večini obravnavamo v Weierstrassovi obliki. Na eliptične krivulje lahko gledamo tudi kot množico na točk, ki rešijo enačbo za dano eliptično krivuljo. Ta množica točk, s točko v neskončnosti v kateri se sekajo vse premice vzporedne y osi, predstavlja abelovo grupo za seštevanje. V diplomi predstavimo grupno strukturo eliptičnih krivulj in definiramo seštevanje točk na njej. Ker pa se eliptične krivulje obnašajo različno, glede na to nad katerim obsegom jih obravnavamo, obravnavamo eliptične krivulje nad realnimi in racionalnimi števili ter nad končnim obsegom Z_p, kjer je p praštevilo. Obravnavamo jih tudi nad celimi števili, čeprav množica celih števil ni obseg, in množica točk, ki rešijo enačbo elliptične krivulje ni več grupa. Pri obravnavi eliptičnih krivulj nad realnimi števili se osredotočimo na iskanje ničel, med tem ko se v drugih primerih osredotočimo na iskanje in preštevanje točk, ki ležijo na dani eliptični krivulji.[P. Čačkov]20162016-09-22 02:38:19Diplomsko delo/naloga85711sl