Učinkovito generiranje eliptičnih krivulj za potrebe parjenjPraprotnik, Matjaž (Avtor) Jurišić, Aleksandar (Mentor) Buckley, Anita (Komentor) eliptične krivuljeparjenjaparjenjem prijazne eliptične krivuljeasimetrična kriptografijaučinkovita implementacija.Parjenja na eliptičnih krivuljah so postala zanimiva v zadnjem desetletju, saj omogočajo izvedbo različnih modernih kriptografskih shem in protokolov. Za uporabo parjenj so potrebne posebne eliptične krivulje, katerih konstrukcija zajema področja algebraične geometrije, teorije števil in kriptografije. Zaradi tega so v praksi implementirana v manjšem obsegu, kot bi zaradi uporabnosti lahko bila. Namen dela je predstaviti eliptične krivulje, parjenja na eliptičnih krivuljah, metode za generiranje parjenjem prijaznih eliptičnih krivulj in priporočila za uporabo in učinkovito implementacijo. Pri tem so podane potrebne osnove iz algebraične geometrije in teorije števil, ki so potrebne za razumevanje tematike. Delo je sestavljeno iz štirih vsebinskih sklopov razdeljenih v osem poglavij. Prvi sklop dveh poglavij je uvod, v katerem najprej predstavimo zgodovino parjenj na eliptičnih krivuljah in namen dela. V drugem poglavju podamo definicijo parjenj, tipov parjenj in bilinearnega Diffie-Hellmanovega problema. Drugi sklop dveh poglavij predstavljajo osnove algebraične geometrije in eliptičnih krivulj. Tako v tretjem poglavju vpeljemo algebraične raznoterosti in podamo njihove lastnosti. Te predstavljajo osnovo za eliptične krivulje, ki jih podrobneje opišemo v četrtem poglavju. Tretji sklop je namenjen parjenjem na eliptičnih krivuljah. Sestavljen je iz dveh poglavij. V petem poglavju najprej opišemo parjenja na eliptičnih krivuljah in algoritem za njihovo računanje, temu sledi poglavje s primeri uporabe parjenj v kriptografiji. Glavni sklop in rezultat tega dela je v sedmem poglavju, kjer podamo definicijo parjenjem prijazne eliptične krivulje, taksonomijo in pregled znanih metod za generiranje takih krivulj. Eliptične krivulje morajo za učinkovito implementacijo izpolnjevati posebne lastnosti, ki jih naključno generirane krivulje z veliko verjetnostjo nimajo. Za konstrukcijo parjenjem prijaznih eliptičnih krivulj se uporabljajo posebne metode, ki so v delu zbrane in dokazane. V delu podamo tudi priporočila za uporabo metod v različnih scenarijih in možnosti za učinkovito implementacijo. V zaključki navedemo še nekaj odprtih vprašanj na tem področju. V dodatkih so zbrane matematične strukture in lastnosti, ki jih v delu potrebujemo, ter seznami krivulj za predstavljene metode.20162016-09-16 17:50:05Magistrsko delo85573sl