Ravninske mreže in posplošitve Pickovega izrekaMandelj, Anita (Avtor) Cencelj, Matija (Mentor) Gabrovšek, Boštjan (Komentor) mreže v ravniniObravnavamo enakomerno porazdeljene diskretne množice točk v ravnini, ki jim pravimo mreže. Najbolj znane in preučevane so kvadratne mreže, poseben predstavnik takih mrež je mreža vseh točk s celoštevilskimi koordinatami v ravnini R×R. Obravnavamo tudi pravokotne mreže, paralelogramske mreže in trikotniške mreže. Z raziskovanjem krožnic, postavljenih na različnih mrežah, ugotavljamo povezavo med številom mrežnih točk znotraj in na krožnici ter številom π. Ugotavljanje zgornje in spodnje meje za napako, ki pri tem nastane, imenujemo Gaußov problem s krožnicami, saj je prav on prvi raziskoval mreže in krožnice na njej. Pokažemo tudi zgornjo mejo za najkrajšo razdaljo med dvema mrežnima točkama. S pomočjo izreka iz teorije števil povežemo število mrežnih točk v in na krožnici z Leibnizevo vrsto. Obravnavamo vprašanje posplošitve Pickovega izreka na splošnejše mreže v ravnini in s protiprimerom pokažemo, da izrek ne velja za heksagonalne mreže. Posebej predstavimo dva programa: program za računanje števila mrežnih točk znotraj in na robu krožnice, ki obenem izračuna tudi približek za število π ter napako, ki pri tem nastane ter program za izračun ploščine večkotnika po Pickovem izreku.20162016-09-08 02:41:35Diplomsko delo84898sl