Kvadratne kongruence in kvadratni ostankiŽinko, Lenart (Avtor) Kuzman, Boštjan (Mentor) matematikateorija številkvadratna kongruencakvadratni ostanekLegendrov simbolJacobijev simbolZakon kvadratne recipročnostiKvadratni ostanek po modulu m je celo število a, za katero je kvadratna kongruenca x^2 ≡ a (mod m) rešljiva. Preprosto vprašanje, katera števila so kvadratni ostanki po izbranem modulu, vodi do obsežne teorije s širokim področjem uporabe. V magistrskem delu obravnavamo kvadratne kongruence in kvadratne ostanke, posebna pozornost pa je namenjena Zakonu kvadratne recipročnosti. Ta nam podaja zanimivo medsebojno povezavo med kvadratnimi ostanki. Predstavljeni so Legendrov simbol, Eulerjev kriterij in Gaussova lema, ki omogočajo določanje kvadratnega značaja števil. Recipročnost dokažemo z Zolotarevovo lemo, ki kvadratne ostanke poveže s permutacijami. Z Jacobijevim simbolom nato obravnavo razširimo s praštevilskih na sestavljene module. Predstavljeni so tudi pogoji za rešljivost kvadratnih kongruenc in število njihovih rešitev glede na različne oblike modula. V zadnjem delu so predstavljene nekatere uporabne aplikacije, vključno s testi praštevilskosti, kot sta Solovay-Strassenov verjetnostni test in Pépinov test, ter kriptografska aplikacija Blumovega protokola za pošten met kovanca na daljavo. Uporabnost predstavljenih rezultatov je prikazana tudi na izbranih problemskih nalogah z mednarodnih tekmovanj.L. Žinko20262026-09-25 08:31:39Magistrsko delo/naloga188668sl