Prepletenostna entropija mnogodelčnih stanj v modelu Rosenzweig-PorterKorenjak, Jure (Avtor) Vidmar, Lev (Mentor) prepletenostna entropijamodel Rosenzweig-Porterbledeča ergodičnostfraktalna stanjateorija naključnih matrikVprašanje, kdaj in kako izolirani mnogodelčni kvantni sistemi termalizirajo, in zakaj pride do prehodov zloma ergodičnosti, je eno osrednjih vprašanj neravnovesne kvantne fizike. Ta prehod najlažje raziskujemo v modelih naključnih matrik, eden najpreprostejših je model Rosenzweig-Porter, ki ima na prehodu med ergodično in lokalizirano fazo tudi vmesno fraktalno fazo s fraktalnimi stanji. Ta stanja so delokalizirana, vendar omejena na del Hilbertovega prostora dimenzije $N^{D_q} < N$, kjer je $N$ dimenzija celotnega Hilbertovega prostora in $D_q \in \left[0, 1\right]$ tako imenovana fraktalna dimenzija. Model je v najosnovnejši obliki podan z enim parametrom $\gamma$ in ima ergodično fazo za $\gamma \le 1$, fraktalno fazo za $\gamma \in (1, 2)$, ter lokalizirano fazo za $\gamma \ge 2$. Takšen model lahko vpnemo v mnogodelčni Hilbertov prostor spinov $1/2$, kar nam omogoči razdelitev sistema na dve kompaktni biparticiji in izračun prepletenostne entropije med njima. Čeprav so naključne matrike modela Rosenzweig-Porter polne, in s tem opisujejo sistem z nefizikalnimi več-delčnimi interakcijami, kjer je vsaka konfiguracija spinov sklopljena z vsako drugo konfiguracijo, pa so bile vseeno opažene nekatere podobnosti s fizikalnimi modeli. Ena od teh podobnosti je tudi odkritje režima bledeče ergodičnosti, v katerem se pri približevanju zloma ergodičnosti začnejo najprej fluktuacije matričnih elementov lokalnih opazljivk oddaljevati od vrednosti v ergodični fazi, čeprav povprečja teh opazljivk ostajajo nespremenjena. Dokazana pa je bila tudi podobnost med povprečno vrednostjo prepletenostne entropije za biparticijo enega delca in eno od lokalnih opazljivk fizikalnega sistema, za katero je bil zaznan režim bledeče ergodičnosti. V delu smo za povprečne vrednosti in fluktuacije prepletenostne entropije lastnih stanj modela Rosenzweig-Porter iskali povezavo z režimom bledeče ergodičnosti in fraktalnostjo lasntih stanj za različne deleže biparticij $f$. Izpeljali smo nastavek bledeče ergodičnosti za prepletenostno entropijo v odvisnosti od $f$ in pokazali obstoj karakteristične točke $\gamma_{c,2} = 2 - f$. Iz fluktuacij prepletenostne entropije lastnih stanj pa smo pokazali obstoj karakteristične točke $\gamma_{c,1} = 1 + \frac{f}{2}$. Obravnavali smo tudi rast prepletenosti iz začetnega neprepletenega stanja in pokazali, da poteka na dveh časovnih skalah. Začetni razvoj je podan s korenom Thoulessovega časa in popravkom, odvisnim od deleža biparticije $f$, čas saturacije pa s samim Thoulessovim časom. Na koncu smo za prepletenostno entropijo pokazali še podobnosti med povprečno vrednostjo lastnih stanj in saturacijskimi vrednostmi časovnega razvoja, ter med časovnimi fluktuacijami po dolgih časih in fluktuacijami po lastnih stanjih.20262026-09-17 08:15:09Magistrsko delo/naloga187970sl