Posplošitev Pólyevega izreka za delno urejene množiceKapš, Miha (Avtor) Konvalinka, Matjaž (Mentor) delno urejena množicaPólyev izrekurejenostni polinomlinearna razširitevPreštevanje objektov do simetrije natančno je eden temeljnih problemov preštevalne kombinatorike. V nalogi to preštevanje obravnavamo na delno urejenih množicah. Najprej predstavimo osnove delovanja grupe na množici, dokažemo Burnsidovo lemo in Pólyev izrek. Nato vpeljemo Stanleyjev urejenostni polinom, ki šteje monotone preslikave iz delno urejene množice v verigo, ga izrazimo s spusti linearnih razširitev in dokažemo izrek o recipročnosti. Na koncu obe teoriji združimo in vpeljemo orbitni urejenostni polinom, ki šteje monotone preslikave do simetrije natančno. Pokažemo, da je Pólyev izrek njegov poseben primer, in dokažemo pripadajočo recipročnost.20262026-09-11 15:10:00Diplomsko delo/naloga187605sl