Numerično reševanje in uporaba Prokrustovega problema in njegovih posplošitevKostov, Dimitrija (Avtor) Plestenjak, Bor (Mentor) Prokrustov problemFrobeniusova normasingularni razcep matrikeProkrustov problem je matrični optimizacijski problem, pri katerem želimo en nabor podatkov čim bolje prilagoditi drugemu. Za podani matriki $A$ in $B$ v osnovni obliki iščemo tako ortogonalno matriko $Q$, da je matrika $AQ$ čim bliže matriki $B$. Odstopanje med matrikama merimo s Frobeniusovo normo. V nalogi najprej obravnavamo ortogonalni Prokrustov problem in njegovo najpreprostejšo posplošitev, omejeni ortogonalni Prokrustov problem, ter za oba izpeljemo rešitev. Najprej rešitev izpeljemo s pomočjo singularnega razcepa, ki poda preprosto in numerično stabilno rešitev. Predstavimo tudi metodo z Lagrangeovimi multiplikatorji, ki dodatno pojasni teoretično ozadje problema. V nadaljevanju obravnavamo še nekaj pomembnih posplošitev Prokrustovega problema ter primere njegove uporabe.20262026-09-03 08:15:10Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga186568sl