Pristopi za oblikovanje z racionalnimi Bézierjevimi krivuljamiMazej, Jasmina (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) Bézierjeve krivuljeracionalne krivuljeinterpolacijabaricentrična oblikageometrijsko oblikovanjeRacionalne Bézierjeve krivulje so temeljno orodje računalniško podprtega geometrijskega oblikovanja, vendar standardna predstavitev s kontrolnimi točkami in utežmi omogoča le posreden nadzor nad obliko krivulje, saj uporabnik ne more preprosto doseči, da krivulja poteka skozi vnaprej določeno točko. V delu predstavimo alternativno, baricentrično obliko racionalne krivulje, izraženo z vozlišči, interpolacijskimi točkami in utežmi, pri kateri je interpolacija vseh podanih interpolacijskih točk vgrajena v samo definicijo parametrizacije. Izpeljemo eksplicitno povezavo med Bézierjevo in baricentrično obliko v obe smeri ter pokažemo, kako lahko krivuljo z ustrezno linearno racionalno reparametrizacijo zapišemo v standardni obliki. Podrobneje analiziramo tri mehanizme lokalnega oblikovanja v baricentrični obliki: premik interpolacijske točke, spremembo vozlišča ob hkratnem ohranjanju oblike in parametrizacije krivulje ter spreminjanje uteži, za katero podamo tudi natančen kriterij za nesingularnost spremenjene krivulje. Opišemo tudi postopek višanja stopnje krivulje z dodajanjem nove interpolacijske točke. Vse izpeljane rezultate ponazorimo z računskimi primeri in grafičnimi prikazi, ki potrjujejo, da baricentrična oblika omogoča natančno in lokalno oblikovanje kompleksnih oblik, česar klasična Bézierjeva predstavitev ne omogoča neposredno.20262026-08-28 08:15:40Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga186169sl