Gaussovi binomski koeficientiZavec, Eva (Avtor) Vavpetič, Aleš (Mentor) Gaussovi binomski koeficientivektorski podprostorprojektivna geometrijaV delu obravnavamo Gaussove binomske koeficiente oziroma $q$-binomske koeficiente kot posplošitev navadnih binomskih koeficientov. Predstavimo nekaj osnovnih definicij $q$-kombinatorike in zapišemo nekaj lastnosti in identitet Gaussovih binomskih koeficientov, skupaj s $q$-binomskim izrekom. Velik del je namenjen kombinatoričnim interpretacijam Gaussovih binomskih koeficientov. Pokažemo njihovo povezavo s particijami in Youngovimi diagrami, mrežnimi potmi, inverzijami permutacij ter binarnimi nizi. Nato s pomočjo teh kombinatoričnih interpretacij izpeljemo rekurzivni formuli za Gaussove binomske koeficiente in nekatere druge klasične identitete. Ukvarjamo pa se tudi z algebraičnim pomenom Gaussovih binomskih koeficientov in dokažemo, da preštevajo $k$-dimenzionalne podprostore končnega vektorskega prostora $\mathbb{F}_q^n$. To interpretacijo povežemo tudi s stolpčnimi kanoničnimi oblikami matrik. Nazadnje predstavimo končno projektivno geometrijo in njene lastnosti ter pokažemo, kako primer $q=1$ vodi do običajnih binomskih koeficientov in Boolove algebre podmnožic.20262026-07-08 08:15:07Diplomsko delo/naloga184467sl