Racionalne B-reprezentacije ploskevŠadl Praprotnik, Ada (Avtor) Grošelj, Jan (Mentor) racionalne parametrizacijeB-reprezentacijeBézierjeve krivulje in ploskveS-ploskveplatonska telesasferazlepki nad triangulacijamiPowell–Sabinovi zlepkipremonosne ploskvemetoda končnih elementovPoissonova enačbabiharmonična enačbaV doktorski disertaciji obravnavamo racionalne parametrizacije ploskev, podane z nenegativnimi baznimi funkcijami, ki tvorijo konveksno razčlenitev enote in imajo lokalne nosilce. V prvem delu disertacije najprej povzamemo polinomske in racionalne parametrizacije Bézierjevih krivulj, ploskev ter večstranih Bézierjevih ploskev, imenovanih S-ploskve. Nato se posvetimo racionalnim predstavitvam sfere. Na podlagi stereografske projekcije in v sfero včrtanih platonskih teles izpeljemo metodo, ki omogoča natančne predstavitve delov sfere v obliki racionalnih S-ploskev. Metoda temelji na uporabi parametrov, ki jih določimo na podlagi osnovnih lastnosti platonskih teles. V drugem delu disertacije obravnavamo racionalne zlepke nad triangulacijami. Najprej predstavimo polinomske kubične zvezno odvedljive Powell–Sabinove zlepke in jih po standardnem postopku z uvedbo pozitivnih uteži razširimo do racionalnih zlepkov istega tipa. Nato obravnavamo lastnosti definiranih zlepkov ter ponazorimo njihovo praktično uporabo. V racionalni kubični Powell–Sabinovi obliki parametriziramo osnovne Bézierjeve ploskve, kvadratično različico racionalnih Powel–Sabinovih zlepkov ter nekatere predstavnike premonosnih ploskev. Z uporabo izpeljanih metod predstavimo tudi določene ukrivljene domene, ki jih nato uporabimo za reševanje robnih problemov v kontekstu izoparametrične metode končnih elementov. V racionalni kubični Powell–Sabinovi obliki določimo numerične rešitve različnih primerov Poissonovega in biharmoničnega problema.20252025-10-26 08:15:06Doktorsko delo/naloga175422sl