Invariante kemijske teorije grafov na hipergrafihRomih, Gašper Domen (Avtor) Klavžar, Sandi (Mentor) Wienerjev indekshipergrafhipergraf delna kocka vložitvel1-prostorl1-vložitevKemijska teorija grafov obravnava modeliranje kemijskih struktur z grafi. Za ta namen je bilo definiranih veliko različnih invariant na grafih. Ena izmed najbolj znanih invariant je Wienerjev indeks. V nekaterih primerih je mogoče graf izometrično vložiti v $\ell_1$-prostor, pri čemer imajo taki grafi koristne lastnosti za izračun različnih indeksov. Skozi leta je uporaba $\ell_1$-vložitev, za izračun različnih grafovskih invariant, dobila ime prerezna metoda. V disertaciji obravnavamo sorodne problem na hipergrafih. V zadnjem času se pojavlja vse več raziskav, ki obravnavajo izračun Wienerjevega indeksa na hipergrafih. V delu tako opišemo prerezno metodo, ki jo posplošimo na hipergrafe, njeno uporabo pa prikažemo predvsem za izračun Wienerjevega indeksa hipergrafa. Pri tem uvedemo pojma hipergraf kocke in hipergraf delne kocke ter predstavimo posplošitve znanih izrekov iz teorije grafov na hipergrafe. Med te posplošitve sodita karakterizacija hipergraf delnih kock in kanonična metrična vložitev hipergrafov. Nadalje se posvetimo različnim operacijam na hipergrafih, ki hipergrafu dodajo nova vozlišča ali povezave, pri čemer analiziramo $\ell_1$-vložljivost dobljenih hipergrafov. Prav tako se posvetimo tudi izračunu Wienerjevega indeksa dobljenega hipergrafa ter, ko je to mogoče, izpeljemo zvezo med Wienerjevim indeksom začetnega in končnega hipergrafa. Pokažemo tudi, da lahko s pomočjo teh operacij konstruiramo hipergrafe, ki so motivirani iz kemijske teorije grafov. V posebnem delu se osredotočimo na nekatere konkretne družine hipergrafov, kot so sončnice, tesne hiperpoti in tesni hipercikli. Dodatno obravnavamo tudi nekaj posebnih kemijsko motiviranih družin hipergrafov kot so hipergraf fenileni, Clarovi hipergrafi ter hipergraf zaprte soseščine. Za konec podamo definicije nekaterih drugih indeksov na hipergrafih ter pokažemo, da razvite metode v svoji osnovni obliki delujejo tudi v teh primerih. Ugotovili smo, da poleg Wienerjeva indeksa, drugi indeksi v literaturi v kontekstu hipergrafov še niso definirani ter obravnavani. V delu definiramo Segedski ter $PI$ indeks na hipergrafih, poleg tega pa formuliramo tudi osnovno obliko prerezne metode za izračun le teh.20252025-10-01 08:15:37Doktorsko delo/naloga174319sl