Obstoj kanonične forme za hkratno podobnostRamšak, Lana (Avtor) Šivic, Klemen (Mentor) hkratna podobnostkanonična oblikaWeyrova oblikaJordanova oblikanilpotentna matrikakomutirajoči pariBelitskijev algoritemreducirana matrična algebraklasifikacija matrikV tem delo obravnavamo klasifikacijo parov kvadratnih matrik $(A, B)$ do hkratne podobnosti natančno, s poudarkom na razredu parov nilpotentnih matrik, ki med seboj komutirajo. Predstavimo Jordanovo in Weyrovo kanonično obliko in množico matrik imenovano reducirana matrična algebra, ki z njo komutira. Pogledamo si Belitskijev algoritem, ki omogoča konstrukcijo predstavnikov razredov hkratne podobnosti glede na dano reducirano matrično algebro, ter tako opišemo postopek kako bi za dva para matrik preverili hkratno podobnost. Posebej analiziramo pare komutirajočih nilpotentnih matrik. Za pare, kjer je prva matrika sestavljena iz dveh Jordanovih blokov različnh velikosti, lahko eksplicitno določimo kanonične predstavnike. Teoretične rezultate podkrepimo z izračuni in primeri, ter si na koncu pogledamo množico predstavnikov za $4\times4$ nilpotentne komutirajoče pare.20252025-09-18 08:15:35Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga173511sl