Določanje električnega polja osno simetričnih strukturDolžan Lukežič, Jaka (Avtor) Humar, Iztok (Mentor) elektrostatikaosno simetrična telesaGreenove funkcijesingularnostsegmentacijametoda zrcaljenjaV diplomski nalogi je obravnavan problem določanja elektrostatičnega polja v primeru osno simetričnih prevodnih teles. Za takšne strukture ni mogoče vedno uporabiti analitičnih rešitev, zato je potreben numerični pristop, ki omogoča obravnavo splošnih geometrij in večtelesnih konfiguracij. Razvit in implementiran je bil matrični postopek, utemeljen na osnovni Greenovi funkciji $G_{0}$ in lokalnem približku $G_{\mathrm{apr}}$, kjer se kontura telesa razdeli na enakomerno dolge ločne odseke. Sestavljen sistem linearnih enačb omogoča izračun površinskih nabojev, na podlagi katerih so določeni potencial, električno polje in ploskovna gostota naboja. Posebej je bil obravnavan problem singularnosti v lastnih členih matrike $\mathbf{A}_{ii}$, ki je rešen z izolacijo singularnega dela in uporabo Cauchyjeve glavne vrednosti. Metoda je bila preizkušena na preprostih telesih (krogla, elipsoid, cev) ter na kompleksnejši vrtenini, kjer se je pokazala numerična stabilnost in ponovljivost. Rezultati so prikazani s kvantitativnimi grafi in kvalitativnimi vizualizacijami, kot so ekvipotencialne ploskve, silnice polja, barvne karte jakosti polja in porazdelitve naboja. Ugotovljeno je bilo, da se naboji koncentrirajo na območjih ostrih prehodov geometrije, gostota naboja $\sigma$ pa doseže največje vrednosti tam, kjer je jakost polja največja. Metoda je omejena na osno simetrične vrtenine brez navpičnih sten, deluje pa le za idealne prevodnike v homogenem elektrostatičnem okolju. Kot možne nadgradnje se ponujajo adaptivna segmentacija, obravnava različnih dielektričnih medijev ter uporaba Galerkinove metode. Za preverbo je bila metoda primerjana tudi z metodo zrcaljenja na primeru dveh krogel. Analiza je pokazala, da metoda zrcaljenja hitreje konvergira in za praktične potrebe zadošča že z majhnim številom pomožnih nabojev, vendar je omejena na preproste geometrije. Razvita metoda pa se je izkazala kot bolj univerzalno orodje za analizo širšega nabora osno simetričnih struktur.20252025-09-12 13:05:18Diplomsko delo/naloga173071sl