Ravninske trigonometrične Bézierjeve krivuljeKavčič, Manca (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) Ravninske trigonometrične Bézierjeve krivuljediskretna Fourierjeva transformacijatrigonometrična Lagrangeeva interpolacijaRačunalniško podprto geometrijsko oblikovanjeV nalogi konstruiramo sklenjene periodične trigonometrične krivulje v ravnini na način podoben Bézierjevim krivuljam. Obliko takšne krivulje določa sklenjen kontrolni poligon, katerega oglišča določajo kontrolne točke. S trigonometričnimi Bézierjevimi krivuljami lahko eksaktno predstavimo krivulje, kot so krožnice, elipse, trohoide in druge. Pri tem uporabimo trigonometrične polinome, ki so linearne kombinacije sinusov in kosinusov. Krivulje so definirane na intervalu $[0, 2\pi)$ in so periodične. V nalogi dokažemo, da je bazo trigonometričnih polinomov mogoče izraziti kot linearno kombinacijo premaknjenih kopij posebne funkcije κn, ki je podobna Bernsteinovim baznim polinomom. To nam omogoča, da lahko trigonometrične krivulje zapišemo v obliki, podobni Bézierjevim krivuljam. Poleg tega dokažemo, da so koeficienti v zapisu krivulje povezani s Fourierjevimi koeficienti preko diskretne Fourierjeve transformacije (DFT). Posledično lahko preko DFT na trigonometričnih krivuljah učinkovito izvajamo različne operacije, kot so premik parametra, odvajanje, integracija in dviganje stopnje. Obravnavamo tudi trigonometrično Lagrangeevo interpolacijo, pri čemer prav tako uporabimo DFT za spremembo baze iz Bézierjeve v Lagrangeevo. Na koncu pokažemo še, da je Bézierjeva krivulja, določena s poljubnimi kontrolnimi točkami, filtrirana verzija Lagrangeeve krivulje interpolirane na istem setu kontrolnih točk.20252025-09-12 08:15:23Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga172987sl