Hurwitzov izrek o vsoti kvadratovDjordjević, Nino (Avtor) Dolžan, David (Mentor) algebramatrikakvadratvsotaHurwitzov izrekHurwitzov izrek o vsoti kvadratov, ki ga je leta 1898 dokazal Adolf Hurwitz, pravi, da multiplikativna formula: \[ \left( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \right) \cdot \left(\sum_{j=1}^{n} y_j^2\right) = \sum_{l=1}^{n} z_l^2, \] kjer so \( x_1, \dots, x_n \) in \( y_1, \dots, y_n\) poljubna realna števila, vsaka komponenta \( z_l \) pa je dana kot linearna kombinacija izrazov oblike \( x_i y_j \), torej: \[ z_l = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} A_{ijl} \cdot x_i y_j, \] pri čemer so \( A_{ijl} \in \mathbb{R} \) konstante, neodvisne od izbire \( x \) in \( y \), velja le, če je \( n = 1, 2, 4 \) ali \(8\). Cilj diplomske naloge je predstaviti jasen dokaz tega izreka, ki je primeren tudi za dodiplomske študente matematike. Naloga vključuje pregled zgodovine raziskav na področju vsot kvadratov, s posebnim poudarkom na delu Diofanta, Eulerja in Hamiltona. Obravnavamo tudi algebre z deljenjem nad realnimi števili in predstavimo Cayley-Dicksonovo konstrukcijo, ki je ključna za razumevanje Hurwitzovega izreka.20252025-09-06 08:15:21Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga172128sl