L2-penalizacija v linearnih mešanih modelihGerdej, Lan (Avtor) Blagus, Rok (Mentor) linearni mešani modeliL2-penalizacijaridge regularizacijapsevdoopazovanjavisokorazsežni podatkiregularizacijanavzkrižno preverjanjeV magistrskem delu obravnavamo L2-penalizacijo v linearnih mešanih modelih (LMM), s poudarkom na visokorazsežnih podatkih, kjer je število spremenljivk večje od števila opazovanj. Klasični pristopi za ocenjevanje parametrov LMM v takšnih pogojih odpovejo. V literaturi je L2-penalizacija (ridge regularizacija) ena izmed najpogosteje uporabljenih metod za obvladovanje preprileganja modelov. Njena implementacija v okviru mešanih modelov je omejena, ker večina obstoječih metod in programskih orodij ne podpira neposredne vključitve penalizacije, kar otežuje praktično uporabo ridge regularizacije pri mešanih modelih. V nalogi predstavimo nov pristop za uvedbo L2-penalizacije v LMM preko umetno generiranih psevdoopazovanj, ki za ocenjevanje penaliziranih LMM omogoča uporabo standardnih programskih orodij, kot sta lme4 in glmmTMB. Teoretično utemeljimo ekvivalentnost z Bayesovim pristopom ter izpeljemo konstrukcijo psevdoopazovanj, ki ustrezajo penalizacijskemu členu v logaritmu penaliziranega verjetja. Metodo ovrednotimo na simuliranih visokorazsežnih podatkih, kjer primerjamo napovedno uspešnost penaliziranih modelov pri različnih vrednostih penalizacijskega parametra λ. Rezultati kažejo, da predlagani pristop omogoča stabilne ocene parametrov tudi v visokorazsežnih primerih. Primerjamo tudi različne pristope izbire penalizacijskega parametra, vključno z navzkrižnim preverjanjem z izpustom posamezne gruče (angl. leave-one-cluster-out). Delo prispeva k razvoju metodologije za modeliranje koreliranih visokorazsežnih podatkov z uporabo linearnih mešanih modelov in odpira možnosti za nadaljnje raziskave v smeri drugih penalizacijskih pristopov in posplošenih mešanih modelov.20252025-09-01 12:55:00Magistrsko delo/naloga171747sl