Interpolacija razpršenih podatkov z makro-elementiZavrtanik, Lenart (Avtor) Grošelj, Jan (Mentor) interpolacijamakro-elementminimalna vozliščna določitvena množicadvostopenjska interpolacijska metodaV delu obravnavamo interpolacijo vrednosti v podanih točkah z uporabo zlepkov dveh spremenljivk, pri čemer se osredotočamo na Lagrangeev interpolacijski problem. Eden od načinov za reševanje Lagrangeevega problema interpolacije razpršenih točk je interpolacija z zveznimi linearnimi zlepki nad triangulacijo. Drugi način, predstavljen v tem delu, je iskanje zlepka, ki minimizira energijo. Zlepek, ki ga dobimo na ta način, imenujemo interpolacijski zlepek z minimalno energijo. Dva primera takih zlepkov sta Argyrisov in Powell-Sabinov zlepek z minimalno energijo. Slednjega iščemo na posebni delitvi, ki jo imenujemo Powell-Sabinova delitev. V obeh prostorih makro-elementov obstajata tudi enolično določena zlepka, ki rešita Hermitov interpolacijski problem. Če odvodov v vozliščih triangulacije ne poznamo, jih lahko ocenimo s pomočjo radialnih baznih funkcij. Interpolacijski zlepek v tem primeru izračunamo v dveh korakih. V prvem koraku z radialnimi baznimi funkcijami ocenimo odvode v vozliščih, v drugem koraku pa uporabimo želeno metodo, ki reši Hermitov interpolacijski problem. Takšne metode imenujemo dvostopenjske metode.20252025-02-06 08:15:05Magistrsko delo/naloga167064sl