Izrek o sedmih krožnicahCvetković, Teodora (Avtor) Boc Thaler, Luka (Mentor) hiperbolična geometrijahiperbolična metrikaPoincaréjev model na diskuMöbiusove transformacijehorodiskigeodetkeV diplomskem delu bomo predstavili pojem hiperbolične geometrije, ki se od evklidske geometrije razlikuje le v enem aksiomu. Hiperbolično geometrijo lahko predstavimo z več različnimi modeli, kot so Beltrami-Kleinov model na enotskem disku ${\mathbb D}$, Poincaréjev model v zgornji polravnini ${\mathbb H}$ in Poincaréjev model na enotskem disku ${\mathbb D}$, ki pa pa so med sabo ekvivalentni. Nas bo najbolj zanimal Poincaréjev model, saj v njem koti in krožnice sovpadajo s koti in krožnicami iz evklidske geometrije. Izrek o sedmih krožnicah je rezultat evklidske geometrije, ki ga lahko dokažemo s klasičnimi orodji. Kot bomo videli v nadaljevanju pa obstaja tudi precej eleganten dokaz tega izreka s pomočjo hiperbolične geometrije. Za konec nam ta pristop omogoči tudi posplošitev izreka.20242024-10-16 07:15:07Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga164013sl