<?xml version="1.0"?>
<rdf:RDF xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#" xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"><rdf:Description rdf:about="https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=162402"><dc:title>Dokazi Cayleyjeve formule</dc:title><dc:creator>Sovdat,	Ines	(Avtor)
	</dc:creator><dc:creator>Konvalinka,	Matjaž	(Mentor)
	</dc:creator><dc:subject>Cayleyjeva formula</dc:subject><dc:subject>označeno drevo</dc:subject><dc:subject>drevo s korenom</dc:subject><dc:subject>rodovne funkcije</dc:subject><dc:subject>proces razvejanja</dc:subject><dc:subject>Laplaceova matrika</dc:subject><dc:description>V magistrskem delu obravnavamo Cayleyjevo formulo, ki pravi, da je vseh označenih dreves na $n$ vozliščih $n^{n-2}$. Vsestranskost te formule spoznamo preko raznolikosti njenih dokazov. Spoznamo dokaze, ki temeljijo na bijekciji med množicama z isto kardinalnostjo, kot so Pitmanov, Joyalov in Pruferjev dokaz. Ogledamo si rekurzivne zveze med drevesi, ki temeljijo na indukciji po vozliščih drevesa. Naučimo se, kako lahko procese razvejanja povežemo z naključnimi sprehodi in to uporabimo pri dokazovanju. Predstavimo Laplaceovo matriko in izrek o številu vpetih dreves ter s prijemi iz linearne algebre pokažemo veljavnost Cayleyjeve formule. Spoznamo pa tudi uporabnost eksponentnih rodovnih funkcij za štetje označenih dreves in Lagrangeevo inverzijo.</dc:description><dc:date>2024</dc:date><dc:date>2024-09-22 08:15:04</dc:date><dc:type>Magistrsko delo/naloga</dc:type><dc:identifier>162402</dc:identifier><dc:language>sl</dc:language></rdf:Description></rdf:RDF>