Lastne vrednosti grafov deliteljev ničaVerbič, Jošt (Avtor) Dolžan, David (Mentor) grafi deliteljev ničalastne vrednosti grafovničelnost grafovprodukt grafovlokalni kolobarjiV diplomski nalogi spoznamo grafe deliteljev niča. Ti povežejo algebrajske strukture in teorijo grafov na zanimiv in intuitiven način. Tako lahko s študijem enega področja pridemo do uporabnih dognanj na drugem. Graf deliteljev niča $\Gamma(K)$ danega kolobarja $K$ je graf, katerega množica vozlišč je enaka množici neničelnih deliteljev niča kolobarja $K$, elementa kolobarja pa sta v grafu sosednja, če njun produkt enak nič. Za te grafe pokažemo nekaj njihovih pomembnih lastnosti, kot sta povezanost in omejenost njihovega premera. V delu obravnavamo poseben primer grafov deliteljev niča, ko je kolobar dan kot produkt manjših kolobarjev oblike $\mathbb{Z}_{p_i^{t_i}}$, kjer so $p_i$ praštevila in $t_i$ naravna števila. Poseben pomen pri študiju grafov imajo lastne vrednosti njihovih matrik sosednosti. Za zgoraj omenjen tip kolobarjev izračunamo število ničelnih lastnih vrednosti in pokažemo postopek, kako natančno določiti preostale, neničelne lastne vrednosti. Posebej tudi določimo lastne vrednosti grafov $\Gamma(\mathbb{Z}_p\times\mathbb{Z}_p\times\mathbb{Z}_p)$ in $\Gamma(\mathbb{Z}_p\times\mathbb{Z}_p\times\mathbb{Z}_p\times\mathbb{Z}_p)$.20242024-09-14 08:15:31Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga161814sl