Aplikacija teorije ekstremnih vrednosti na modeliranje naravnih katastrof v zavarovalništvuHabjan, Neža (Avtor) Bernik, Janez (Mentor) Šega, Gregor (Komentor) teorija ekstremnih vrednostizavarovalništvomodeliranjenaravne katastrofeLjudje se po naravi podzavestno vedno poskušamo zaščititi pred hujšimi katastrofami, ki bi nas lahko doletele. Takšnim dogodkom, ki niso pogosti, imajo pa lahko zelo uničevalne posledice, pravimo ekstremni dogodki. Z namenom, da bi vnaprej lahko predvideli kdaj in v kakšnem obsegu nas lahko posamezen dogodek doleti, pa v matematičnem svetu obstajajo modeli in funkcije, ki nam obnašanje ekstremnih dogodkov kar se da dobro pojasnjujejo. V odvisnosti od podatkov, naših ciljev in zmožnosti, se na tej točki lahko v grobem odločamo med dvema modeloma. To sta model presežkov mejne vrednosti in pa model maksimumov. Razlikujeta se predvsem po pristopu za zbiranje maksimalnih vrednosti, ki jih bomo vzeli v model. Prvi za modeliranje vzame vse dogodke, ki presegajo določeno mejno vrednost, drugi pa jemlje maksimalne vrednosti vnaprej določenih enako dolgih in disjunktnih časovnih intervalov. Oba nas vodita do ene izmed treh porazdelitev ekstremnih vrednosti, ki se med seboj razlikujejo predvsem po repnem delu, kjer se ekstremni dogodki tudi nahajajo. To so Frechetova, Gumbellova in Weibullova porazdelitev. S klasičnimi metodami za ocenjevanje parametrov lahko ocenimo parametre empirične porazdelitve in določimo iskano končno porazdelitveno funkcijo. Na ta način je naš cilj dosežen. Dobili smo analitično funkcijo, ki kar najbolje predstavlja obnašanje ekstremnih dogodkov, ki jih opazujemo. Prihodnost za nas zato ni več tako nepredvidljiva, kot smo mislili sprva.20242024-04-26 08:15:06Magistrsko delo/naloga155993sl