Množice števil brez tričlenih aritmetičnih zaporedijBone, Barbara (Avtor) Jezernik, Urban (Mentor) aritmetično zaporedjeBehrendova konstrukcijadiskrenta Fourierova transformacijaMeshulamov izrekRothov izrekV magistrskem delu predstavimo množice naravnih števil brez netrivialnih tričlenih aritmetičnih zaporedij, ki jih je motivirala domneva o prisotnosti k-členih aritmetičnih zaporedij v dovolj gostih množicah v naravnih številih. Najprej predstavimo algoritem iskanja množic brez treh števil, ki so enako narazen, in rezultate, ki smo jih dobili s poganjanjem programa. Spodnjo mejo za velikost množic brez tričlenih aritmetičnih zaporedij določimo z Behrendovo konstrukcijo. Za zgornjo mejo predstavimo najprej Meshulamov izrek, katerega dokaz je podoben dokazu Rothovega izreka. Oba izreka dokažemo s pomočjo diskretne Fourierove transformacije za primerne množice. V delu predstavimo tudi uporabo množic brez tričlenih aritmetičnih zaporedij za reševanje drugih problemov v matematiki. Zadnje poglavje posvetimo razreševanju prej omenjene domneve za štiri- in k-člena zaporedja v številih ter še aritmetičnim zaporedjem v praštevilih.20242024-04-07 08:15:04Magistrsko delo/naloga155586sl