Reševanje eliptičnih parcialnih diferencialnih enačb v Bernstein-Bézierjevi reprezentacijiŠtebljaj, Živa (Avtor) Grošelj, Jan (Mentor) parcialne diferencialne enačbemetoda končnih elementovBernsteinovi bazni polinomiprostori zlepkovMagistrsko delo obravnava metodo za numerično reševanje eliptičnih robnih problemov dveh spremenljivk v šibki obliki z uporabo Bernsteinove baze. Podani so pogoji za obstoj in enoličnost rešitve in njene aproksimacije ter ocena napake. Metoda temelji na metodi končnih elementov, ki je tudi opisana v magistrskem delu. Rešitev iščemo v prostoru polinomskih zlepkov nad triangulacijami, pri čemer je zlepek nad posameznim trikotnikom namesto v običajni polinomski bazi zapisan v Bernsteinovi bazi. Opisane so lastnosti te baze, ki omogočajo, da približek iščemo kot rešitev optimizacijskega problema z dodatnimi pogoji, ki zagotovljajo izpolnjevanje robnih pogojev in dovoljšen red gladkosti.20232023-11-25 08:15:04Magistrsko delo/naloga152451sl