Kombinatorični modeli v teoriji inverznih monoidovLemut, Ajda (Avtor) Kudryavtseva, Ganna (Mentor) $E$-unitarne inverzne polgrupe$F$-inverzni monoidipopolni $F$-inverzni monoidigrupne razširitveCayleyjev grafInverzne polgrupe so polgrupe, v katerih ima vsak element $x$ enoličen inverz $x^{-1}$, tj. velja $x = xx^{-1}x$ in $x^{-1} =x^{-1}xx^{-1}$. Opremimo jih lahko z naravno delno urejenostjo $\leq$, kjer velja $a \leq b$ natanko tedaj, ko obstaja idempotent $e$, da je $a=be$. V takšnih polgrupah igrata pomembno vlogo dve relaciji. To sta kompatibilnostna relacija $\sim $, kjer je $s \sim t$ natanko tedaj, ko sta $ s^{-1}t$ in $ st^{-1}$ idempotenta, in najmanjša grupna kongruenca $\sigma$, kjer je $s \mathrel{\sigma} t$ natanko tedaj, ko obstaja $u$, da velja $u \leq s,t $. Razred inverznih polgrup, za katere relacija kompatibilnosti sovpada z najmanjšo grupno kongruenco, imenujemo $E$-unitarne inverzne polgrupe, razred, za katere ima vsak $\sigma$-razred maksimalen element, pa $F$-inverzni monoidi. Torej lahko $F$-inverzne monoide opremimo z dodatno unarno operacijo $a \mapsto m(a)$, kjer z $m(a)$ označimo maksimalni element razreda $[a]_\sigma$. Izkaže se, da ravno v tej razširjeni signaturi $F$-inverzni monoidi tvorijo variateto. V nadaljevanju se osredotočimo na kombinatorične modele grupnih razširitev, in sicer na Margolis-Meakinovo razširitev, Birget-Rhodesovo razširitev in modela $F$-inverznih ter popolnih $F$-inverznih monoidov. S pomočjo teh modelov lahko opišemo proste inverzne monoide, proste $F$-inverzne monoide in proste popolne $F$-inverzne monoide.20232023-09-13 08:16:02Magistrsko delo/naloga150026sl