Linearna algebra nad polkolobarjiZakeršnik, Jimmy (Avtor) Košir, Tomaž (Mentor) Linearna algebraalgebrapolkolobarpolmoduldioidpideterminantakarakteristični pipolinomposplošeni Cayley-Hamiltonov izrekDelo obravnava algebraično strukturo polkolobarja z dodatno pozornostjo dano na posebni primer dioida. Množica $R$ je polkolobar za binarni notranji operaciji $\oplus$ in $\otimes$, če je $(R,\oplus)$ komutativen monoid z enoto $0$, $(R,\otimes)$ monoid z enoto $1$, med $\otimes$ in $\oplus$ velja leva ali desna distributivnost ter velja, da $0$ izniči $\otimes$, torej ⠀$\forall a \in R; a \otimes 0 = 0\otimes a = 0$. Če je $(R,\oplus)$ poleg tega še delno urejen s kanonično relacijo $\le$, polkolobarju $(R,\oplus,\otimes)$ pravimo dioid. Tako pojem dioida kot pojem polkolobarja obstajata že nekaj časa in mnogo klasičnih vprašanj v povezavi s temi strukturami, s stališča linearne algebre, že ima odgovore. V nalogi bodo obravnavana zgolj osnovna izmed teh. Obravnavana vprašanja so predvsem centrirana na lastnostih polkolobarjev in dioidov ter posplošitvah konceptov iz klasične linearne algebre nad polji, kot so obstoj in lastnosti baz $R$-polmodula nad polkolobarjem $R$, lastnosti in obrnljivost matrik nad polkolobarjem $R$ ter Cayley-Hamiltonov izrek.20232023-07-02 08:15:01Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga147347sl