Bertrandova domnevaBlažič, Urša (Avtor) Vavpetič, Aleš (Mentor) Bertrandova domnevapraštevilaRamanujanova praštevilapraštevilski izrekV magistrskem delu obravnavamo Bertrandovo domnevo, ki pravi, da za vsako naravno število $n$ obstaja vsaj eno praštevilo $p$, za katerega velja $n < p \leq 2n$. Podrobneje predstavimo nekaj najbolj znanih dokazov Bertrandove domneve - Erdősev, Ramanujanov in poenostavljen Ramanujanov dokaz. Erdősev dokaz temelji na oceni binomskega koeficienta, Ramanujanov dokaz pa izhaja iz prvega dokaza Bertrandove domneve, Čebiševega dokaza iz leta 1852. Poenostavljen Ramanujanov dokaz sta zapisala avtorja Meher in Ram Murty, ki sta domnevo dokazovala na enak način kot Ramanujan, le da sta se izognila uporabi Stirlingove formule. Opišemo tudi nekaj modifikacij Bertrandove domneve in njihovih uporab, med drugim Ramanujanova praštevila, ki jih Ramanujan uvede na koncu dokaza Bertrandove domneve.20222022-10-04 07:15:04Magistrsko delo/naloga141649sl