Deformacije ravninskih krivuljTurk, Andreja (Avtor) Pavešić, Petar (Mentor) regularna homotopijaWhitneyevo ovojno številokrivuljna invariantaČe v prostoru razpletemo kakšno debelo, dokaj elastično vrv, lahko na koncu na njej opazimo posledice torzijskih zasukov. Zdi se, kot da bi bila vrv zasukana sama v sebi, zaradi česar ni več lepo ravna. Do tega ne bi prišlo, če bi jo razpletali le v ravnini, na kateri leži, in je nikoli ne zares dvignili s tal. Takega razpletanja bi se v realnem življenju verjetno lotili na ''vrat na nos'' in preplet morda še poslabšali. Morda bi pred koncem že obupali, saj je za večje preplete to precej težja naloga, kot se sprva zdi. Kljub temu jo matematika zna modelirati na preprost, eleganten in domiseln način, ki vrne lepe in zanimive rezultate. Izkaže se, da lahko število potrebnih osnovnih premikov za preoblikovanje dane krivulje v njej regularno homotopno krivuljo omejimo med dve naraščujoči kvadratni meji - funkciji števila samopresečišč začetne krivulje.Vzdolž regularne homotopije lahko z uporabo takih premikov dosežemo, da imajo vse krivulje po poti kvečjemu dve samopresečišči več kot začetna krivulja. Algoritmi, ki jih bomo vpeljali pri dokazovanju rezultatov, podajajo karakterizacijo krivulj z najmanjšim številom samopresečišč v njihovih regularnih homotopskih razredih ter preprost konstrukcijski dokaz Whitneyevega izreka.20222022-09-17 08:15:22Delo diplomskega seminarja/zaključno seminarsko delo/naloga140690sl