Krivulje z Minkowskijevim pitagorejskim hodografomMelinc, Teja (Avtor) Knez, Marjetka (Mentor) polinomske krivuljeprostor Minkowskegatransformacija medialne osikrivulje z Minkowskijevim pitagorejskim hodografomCliffordova algebrainterpolacijaaproksimacijaMagistrsko delo obravnava poseben tip polinomskih krivulj v prostoru Minkowskega ${\mathbb R}^{2,1}$. Polinomske krivulje je smiselno razviti po Bernsteinovi bazi, kar privede do tako imenovanih Bézierjevih krivulj, za katere poznamo de Casteljaujev algoritem za stabilno računanje točk na krivulji pri danih parametrih. V delu predstavimo prostor Minkowskega ${\mathbb R}^{2,1}$ in posebno skupino krivulj imenovano krivulje s Minkowskijevim pitagorejskim hodografom (MPH krivulje). To so polinomske krivulje iz ${\mathbb R}^{2,1}$, za katere velja, da je parametrična hitrost v Minkowskijevi metriki tudi polinomska. Izkaže se, da so MPH krivulje primerne za reprezentacijo transformacije medialne osi ravninske domene, saj lahko z njihovo uporabo rob območja zapišemo z racionalno krivuljo. MPH krivulje lahko predstavimo s pomočjo elementov Cliffordove algebre, kar nam je v pomoč pri izpeljavi $C^1$ in $C^2$ Hermiteovih interpolacijskih shem. Lema o razbitju domene nam pove, da lahko zahtevna območja razbijemo na manjša in preprostejša območja, na katerih lahko preprosto aproksimiramo rob, nato pa dobljene rezultate le zlepimo skupaj. Posamezni deli so med seboj neodvisni, za aproksimacijo pa lahko izberemo poljubno aproksimacijsko shemo. Predstavi se algoritem, ki danemu območju z $G^1$ interpolacijsko shemo aproksimira rob glede na vnaprej predpisano toleranco.20222022-09-16 08:15:19Magistrsko delo/naloga140595sl